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Equipo: "Los hijos de Euclides de Alejandría"

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TEMA 1. RESUELVAN PROBLEMAS QUE IMPLICAN EFECTUAR SUMAS, RESTAS, MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES CON FRACCIONES.

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas aditivos con números fraccionarios y decimales en distintos contextos.

 

¿Por qué  escogimos el tema? 

Porque es interesante y muy divertido y aprendes  sumas y restas de fracciones.

 

¿Que sabemos del tema?

Sabemos del tema que las fracciones unitarias llevan él numero uno(la unidad) arriba y principalmente las usaron los egipcios para sus operaciones básicas.  

 

¿Que quiero saber del tema?

Porque los números de abajo (denominadores) son diferentes entre si. Ejemplo:

    

A. 1/2=1/3 + 1/6 

 

B.1/3=1/4 + 1/12

 

CONCEPTOS:

 

¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN UNITARIA?

 

 

UNA FRACCIÓN UNITARIA ES LA QUE TIENE COMO NUMERADOR EL UNO EN CADA UNA DE SUS FRACCIONES.

 EJEMPLOS DE FRACCIONES UNITARIAS:
 

1  , 1/2, 1/5, 1/7, !/8, etc. 

3         

 

 

¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN EQUIVALENTE?

LAS FRACCIONES EQUIVALENTES SON, POR EJEMPLO:

1/3=2/6          ½=2/4             1=2/2         

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Problemas 

 

Expresa las siguientes fracciones unitarias

como sumas de otras fracciones Unitarias diferentes entre si

 

   1/2=       1/3=      1/5=   
Respuesta.

1/2 = 1/3 + 1/6

 

Explicación de cómo llegamos a esta solución.

       En el salón de clases un compañero dijo que la respuesta era 1/4 + 1/4; pero Carlos señaló que estas dos fracciones unitarias eran iguales y que el problema decía que tenían que ser diferentes. Toño dijo que una era 1/3 porque se acercaba a 1/2, pero faltaba aún un poco, entonces una de las compañeras, aquella que poco hablaba dijo que faltaba la mitad de 1/3 y entonces mencionó 1/6. La mayoría de los compañeros procedió a comprobar si en verdad...

1/3 + 1/6 =(1*6) + (1*3)/6*3 = 6+3/ 18 = 9/18 = (9/9)/ (18/9) = 1/2 si fue correcto.

   Entonces el maestro nos hizo que observáramos la respuesta completa, y...

1/2 = 1/3 + 1/6   Nos preguntó: ¿Qué era el 3 del 2? y alguien contestó, su consecutivo, ahí Ghoany, entonces la primera fracción a sumar es el consecutivo como denominador, - está fácil, asi- El profesor no volvió a preguntar-¿Que debo hacer para obtener la siguiente fracción usando las que ya conocemos, hubo una pequeña pausa y Carlos dijo que el 2 y el 3 se multiplicaban para obtener el denominador de la siguiente fracción a sumar.

    Entonces pudimos comprobar con la siguiente:

  1/3 = 1/4 + 1/ 12 y al comprobar este resultado obtuvimos que es correcto, de esta manera procedimos a resolver las demás fracciones que se nos daban.

 

OBTENGAN EL NUMERO 1 COMO LA SUMA  DE 3,4 O MAS FRACCIONES  UNITARIAS:

R.  1 = 1/2 + 1/3 + 1/6

 

   EN EQUIPO DE 3 ALUMNOS RESUELVAN LA SIG. ACTIVIDAD COMPLETA LA TABLA ESCRIBIENDO EN LA COLUMNA DE LA DERECHA UNA SUMA DE 2 FRACCIONES UNITARIAS DIFERENTES QUE DA COMO RESULTADO LA FRACCIÓN DE LA COLUMNA IZQUIERDA

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               ½

                       1/3 +1/6

              1/3

                        ¼ + 1/12

              ¼

                       1/5 + 1/20

              1/5

                       1/6 + 1/30

              1/6

                       1/7 + 1/42

              1/7

                       1/8 + 1/56

              1/8

                      

              1/9

 

              1/10

 

              1/11

 

              1/12

 

             1/13

 

             1/14

 

 

 

Nosotros encontramos una regularidad el denominador de la primera fracción a sumar es el número consecutivo de la primera fracción y la segunda su denominador se encuentra multiplicando el denominador de la primera fracción con el denominador de la segunda fracción. Siempre como numerador la unidad.
HIPATIA DE ALEJANDRIA1/n= 1/(n+1) + 1/n(n+1)    donde n = 2,3,4...
 

 

 


 

 

 

 

 

 

Hipatia (o Hypatia) nació en Alejandría (Egipto), en el año 370 de nuestra era y murió en esa misma ciudad en el año 415. Fue una mujer científica, filósofa neoplatónica y maestra, que con su sabiduría y sus enseñanzas contribuyó en gran medida al desarrollo de las Matemáticas y la Astronomía.

 

“DEFIENDE TU MANERA DE PENSAR, POR QUE AUNQUE PIENSES ERRÓNEAMENTE, ES MEJOR QUE NO PENSAR.”

 

PROBLEMA 3:

 

RESUELVAN DE MANERA INDIVIDUAL EL SIGUIENTE PROBLEMA: UNA CISTERNA DE AGUA ESTA A LAS 2/7 PARTES DE SU CAPACIDAD, LE FALTAN 350 LITROS PARA LLENARSE.

¿CUÁL ES LA CAPACIDAD DE LA CISTERNA? 

R=490 LITROS

 

PROCEDIMIENTO:

PRIMERO VIMOS QUE LA CISTERNA TENIA 2/7 PARTES DE AGUA Y QUE LE FALTABAN 350 LITROS, ENTONCES NOS DIMOS CUENTA DE QUE LE FALTABA 5/7 PARA LLENARSE Y DIVIDIMOS 350 LITROS ENTRE 5 QUE NOS DIO 70 LITROS POR 1/7 Y POR ULTIMO MULTIPLICAMOS 70 POR 7 Y NOS DIO 490 LITROS QUE ES LA CAPACIDAD DE LA CISTERNA.

¿CUÁL DE LAS TRES FIGURAS SIGUIENTES REPRESENTA ESTA SITUACIÓN?

 

R=FIGURA 1

Los siguientes dos problemas te invitamos compañero estudiante a que nos mandes tus respuestas con un procedimiento, ten la seguridad que te contestaremos.

Problema 1: Trabajen en equipos para resolver el siguiente problema: Jorge registró las siguientes calificaciones durante el curso: en el primer bimestre 9.4, en el segundo 8.6, en el tercero 9.5, en el cuarto 7.4 y en el quinto 6.7, por otra parte Carmen registró en el primer bimestre 8.5, en el segundo 6.1, en el tercero 7.9, en el cuarto 9.4 y en el quinto 8.3?

¿Cuál es la suma de las calificaciones de Jorge? y ¿Cuál es  la suma de las calificaciones de Carmen?

¿Quién de los dos obtuvo mayor puntaje durante el curso?

 

Problema 2: Ahora van a tratar de resolver el siguiente problema: Catalina va al supermercado, sólo lleva $ 50.00 y tiene que comprar: tortillas $ 4.85, huevos $ 12.50, mantequilla $ 5.15, harina $ 10.90, frijoles $ 7.65 y aceite $ 13.75.

¿Cuánto le sobró o le faltó?

 

Un juego:- Te retamos a que lo resuelvas

Usando las siguientes fracciones haz un cuadrado mágico cuya suma sea igual a 15/4. ( 1/4, 1/2 . 3/4, 4/4, 5/4, 3/2, 7/4, 6/3, 5/2).

 

 

  1/4

3/2

 

 

   
 

 

5/2

 

Problema 1.- Una tableta de una medicina pesa  de onza, ¿cuál es el peso de  de tableta?

  Anécdota 1. Aquí  nosotros observamos que se puede dividir entre 4 y obtenemos que 1/4 es igual a 1/7 entonces pensamos que 2/4 son 2/7 y que 3/4 son 3/7 de esta manera logramos responder a la pregunta planteada.

Anécdota 2.  Un segundo procedimiento es cuando usamos el algoritmo de la multiplicación de fracciones o sea:

                      =    lo que hacemos es 4 x 3 = 12   y 7 x 4 = 28 entonces procedemos a simplificar y

 dividimos el 12 entre 4 y obtenemos 3; procedimos a dividir el 28 entre 4 y obtuvimos 7 por tanto el resultado es   3/7.

Anécdota 3.- Dibujamos un rectángulo y lo dividimos en séptimos , así:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y entonces procedemos a dividir estos 4/7 en  y al mismo tiempo todo el entero en cuartos.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     Si contamos tan solo las divisiones de tres partes de los cuatro de color amarillo obtenemos 12 de un total de 28 o sea:

1

2

3

 

 

 

 

4

5

6

 

 

 

 

7

8

9

 

 

 

 

10

11

12

 

 

 

 

    O sea los que hemos coloreado de rojo. Y que al contar son 3 de un total de 7. o sea 3/7.

  Esto nos demuestra que este problema se siente complicado pero no es como nos lo pintan.

Anécdota 4.- Esta propuesta salió en el salón de clases al confrontar los resultados. Se dibuja la tableta se divide en cuatro partes iguales o sea en cuartos y luego se le quita un cuarto, obteniendo como resultado...

      Bien ahora los invitamos a resolver el segundo problema.

            Una botella cuya capacidad es   litros, contiene agua hasta sus partes. ¿Qué cantidad de agua contiene?

      Usemos el procedimiento de la anécdota 2.

       A    lo convertimos a una fracción propia y queda así; 3/2 entonces hacemos:

               3/5 x 3/2 = a   3 x 3 = 9 y 5 x 2 = 10 el resultado es 9/10

      Ahora te invitamos comprobar nuestro resultado al usar el procedimiento 1  o 3 de las anécdotas correspondientes. Y mándanos tu procedimiento personal para mejorar nuestro aprendizaje.

 

       Pasemos a otros problemas con un grado más de dificultad.

a) Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los postes cada  de metro, ¿cuántos postes colocó?

      Empezamos a resolver este problema con un dibujo que consiste en:

     Dibujar el perímetro del terreno que es igual a 4 x 10 = 40 m . y entonces colocamos a cada 3/4 un poste. Estos aparecen en el dibujo de rojo.

      Si contamos los puntos rojos que simulan ser los postes colocados a la distancia que se nos pide encontramos que deben ser 54 postes.

       Ahora hagámoslo con la división de fracciones:

       40 / (3/4) = 4 x 40 = 160/3 = 53.33 Postes

       Como podemos ver la segunda solución no coincide con el resultado de nuestro dibujo, llegamos a la conclusión de que en la realidad siempre al poner postes en un cercado las personas colocan postes en las esquinas para delimitar correctamente un terreno por lo que podemos afirmar que realmente vamos a necesitar 56 postes como podemos ver los puntos cuadrados de color guinda que colocamos en el dibujo.

       Otra solución que propusieron mis compañeros fue la siguiente: Ellos argumentaron que para colocar postes en un terreno cuadrado se empieza a colocar uno en la esquina y se colocan los demás a la distancia requerida, volviendo a hacer lo mismo al empezar en la otra esquina, entonces su dibujo quedó así:

          También al contar los puntos rojos que simulan los postes, nuestros compañeros obtuvieron 56 postes, esto coincide con el otro resultado obtenido anteriormente.

Esperamos tu solución y tu punto de vista a los resultados que te presentamos.

        Ante este problema propusimos a nuestro asesor el mismo problema pero cambiamos la medida de los lados del terreno cuadrado te invitamos a leer nuestra solución.

b) Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 15 m, si puso los postes cada  de metro, ¿cuántos postes colocó?

      Empezamos a resolver este problema con el procedimiento anterior de hacer un dibujo que consiste en:

     Dibujar el perímetro del terreno que es igual a 4 x 15 = 60 m . y entonces colocamos a cada 3/4 un poste. Estos aparecen en el dibujo de rojo.

Al contar los puntos rojos que simulan los postes nos damos cuenta que se necesitan 80 postes. O que colocó esa cantidad.

        Otro procedimiento es el siguiente; Usamos en esta ocasión la división de fracciones y el resultado es...

          (60) / (3/4) =  4 x 60 = 240    y  240 / 3 = 80 postes.

    Nos dimos cuenta que esto equivale a hacer lo siguiente o sea que en lugar de dividir mejor lo multiplicamos volteando los 3/4 por 4/3 o sea...

    60 x 4/3 = a 60 x 4 = 240 / 3 = 80 postes según nuestras investigaciones a esto se le llama usar el inverso multiplicativo de 3/4.

  Bien pasemos ahora a resolver el siguiente problema del mismo tema y apartado 2.2.

b) Un rectángulo tiene de área cm2 y sabemos que uno de sus lados mide cm. ¿Cuánto medirá el otro lado?

             En esta ocasión usamos el procedimiento del inverso multiplicativo y...

   7/3 x 5/2 = 7 x 5 = 35  y 3 x 2 = 6 resultado correcto 35/6.  Qué fácil, estaba mas complicado el primer problema. Ahora te invitamos a resolver el siguiente problema esperamos tu respuesta.

c) Un rectángulo tiene de área cm2 y sabemos que uno de sus lados mide cm. ¿Cuánto medirá el otro lado?

Juegos.

     Completa la siguiente tabla:  Indicaciones la primera y segunda columna de cada renglón se multiplican horizontalmente para obtener el número que deberá estar en la tercera columna.

                                                      

1/4        

 

 2/3  
              2/5  

 

6/ 15
 

 

   2/20

  Mándanos otro juego.

Encuentra los errores en las siguientes operaciones y mándanos tus observaciones.

   5/6 x 3/5 = 25/ 18                         3/2 x 4/3 = 12/ 5           (1/2) / (2/5)= 2 / 10           (3/ 8) / (2/3) = 9/ 24

En la siguiente sopa de letras busca las siguientes palabras que se relacionan con nuestro tema.

   SUMAS, FRACCIONES, DIVISIÓN, MULTIPLICACIÓN, INVERSO, MULTIPLICATIVO, DÉCIMOS, FRACCIÓN, NÚMEROS,

RESTA.

I A C D F F R A C C C O O P L
D N M M F R A C C I O N E S F
É A B R J K L M N P Ó C F C C
C S J E V G T R I I O P L H G
I I F S S A M U S H H U M A B
M U L T I P L I C A C I Ó N O
O C A A A C V X I C O T R E H
S M A E S I T N Ó I C C A R F
S U M E D A D I C C I O N E K
V E R S S O R E M Ú N P O E L
E R R I N V E R S O O P O L P
S A D J S A L O M R I V E R W
J S A L O M E R I V E R A M Q
M U L T I P L I C A T I V O A

 

POESÍA MATEMÁTICA

UN AMOR ENTERO

Cada décimo de mi corazón

te adora y suspira en fracciones

cada cuarto es una multiplicación

y en nuestro amor no hay división.

 

3/4 de cada 2/5 de mi amor

es igual a 3/10 de un suspiro

porque 2/6 de cada hora, corazón

son 20 minutos a tu lado.

 

Porque nuestro amor es un verso

y a veces un inverso multiplicativo

esto sucede si lo dividimos entre 2/3

es como multiplicarlo por 3/2

 

Pero ya sea dividiendo o multiplicando

en verso o inverso en décimos o fracción

nuestro amor es un entero y en mi mente

te amo, te adoro infinitamente.

 

         Autor: R. S.

 

                  Nuestras reflexiones sobre el error.

"No hay éxito sin error"

¿Crees haber arruinado tu vida por un simple error? calma, quizá acabas de dar un gran paso hacia el logro de tus metas.

   "No debemos temer al error. No solo es inevitable, sino que es fundamental".

   "El error es el precio del éxito", pregúntamelo.

     Los errores no son la cara opuesta del triunfo, sino ingredientes para llegar a él.

     El error no es lo que parece, ni tampoco el éxito es el final del camino.

     El error no existe, solo es  una experiencia mas.

 

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