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CIENCIA DE LA MATEMATICA 

 

 

 

 

 

BIENVENIDOS

 

 

Secundaria N.5 “Lic. Adolfo López Mateos”

PORTAFOLIO 1         PORTAFOLIO 2         PORTAFOLIO 3

 

TEMA 4:Resuelve problemas de proporcionalidad faltante

 

 

INTEGRANTES:

María del Carmen Bautista Flores

Jorge Fernando Espinoza Alvarado

Laura Elena Rojas Vivaldo

Juan Carlos Gutiérrez González

Estefania Hirugamis López

Francisco Pacheco Reyes

Andrea Lizette Hernandez Cordero

Ruben Gutiérrez Hernandez

LIDERES:

Andrea Lizette Hernandez Cordero

Francisco Pacheco Reyes

ASESOR:

J. SALOME RIVERA MANJARREZ

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¿POR QUE ESCOGIMOS EL TEMA?: PORQUE PARECE INTERESANTE RESOLVER PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA DE TIPO VALOR FALTANTE  

 

 

 

 

 

¿QUÉ SABEMOS DEL TEMA? QUE UTILIZAMOS EL FACTOR CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD ENTERO Y FRACCIONARIO PARA RESOLVER PROBLEMAS DEL TIPO VALOR FALTANTE, EN LOS CUALES LOS DATOS CONOCIDOS SON ENTEROS Y DECIMALES.

 

¿QUE QUEREMOS SABER DEL TEMA? QUE NOSOTROS COMO ALUMNOS INTERPRETEMOS EL FACTOR CONSTANTE FRACCIONARIO COMO DOS OPERADORES ENTEROS Y LO APLIQUEMOS PARA RESOLVER DIVERSOS PROBLEMAS.

 

      Vamos a conocer a un matemático que esta relacionado con el estudio de las matemáticas.

                                        CARL FRIEDRICH GAUSS

 


 

 

 

 

 

Nacido en Brunswic, el 30 de abril de 1777, de familia humilde. Su padre se opuso siempre a que su hijo tuviera una educación adecuada a sus posibilidades. Sin embargo, cuando su padre murió en 1806, Gauss ya había realizado una obra inmortal. En el lado opuesto, su madre Dorothea Benz y el hermano de ésta, Friedrich, fueron fundamentales en la educación y posterior carrera del genio. El apoyo de su madre y tío pudieron con la intención de su padre de mantener a Gauss en la ignorancia. Tan grande fue el cariño que Gauss sintió por su madre que se ocupó de ella los últimos 20 años de la vida de ésta despreocupándose de su fama y carrera.

Son muchas las anécdotas que muestran la precocidad intelectual del pequeño Gauss. Con tres años se permitió corregir los cálculos que realizaba su padre cuando éste laboraba la nómina de sus empleados.. Con anterioridad ya había aprendido a leer. Destacaba también su capacidad para el cálculo mental.

A los siete años ingresó en su primera escuela, dirigida por un tal Büttner, personaje que no destacaba precisamente por sus dotes pedagógicos. De esta época se cuenta que a los 10 años, cuando fue admitido en la clase de aritmética, sorprendió a todos por la rapidez y procedimiento seguido en la resolución de un problema del tipo "Halla la suma de los 100 primeros números enteros". Gauss agrupó los números en 50 parejas de números que sumaban 101 La sorpresa de Büttner fue tal, que de su propio bolsillo, regaló al joven el mejor texto asequible de Matemáticas
La casualidad hizo que el joven ayudante de su maestro, Johann Martín Bartel, fuera también un apasionado de las matemáticas. Ambos pasaron muchas horas juntos estudiando, ayudándose en las dificultades y ampliando demostraciones. En esta época se producen sus primeros trabajos sobre el teorema del binomio.

El propio Batels, por medio de algunos de sus influyentes amigos, consiguió presentar a Gauss al Duque de Brunswic, Carl Wilhelm Ferdinand en 1791. A partir de entonces el duque se encargó de pagar la educación de Gauss.

En Febrero de 1792 Gauss ingresó en el colegio Carolino, donde estudió durante tres años, conociendo la obra de Euler, Lagrange y, sobre todo, los Principia de Newton. Cuando dejó el colegio, en Octubre de 1795, aún no había decidido si se dedicaría a las matemáticas o a la filología.

En 1796, un mes antes de cumplir los 19 años, Gauss consiguió la construcción de un polígono regular de 17 lados con regla y compás, como se exigía en la Geometría desde Grecia. Algunos autores consideran este hecho fundamental para que Gauss se decidiera por las matemáticas y no por la filología.

A los 19 años había descubierto por sí solo un importante teorema de la teoría de los números, la ley de la reciprocidad cuadrática. Después de su regreso a Brunswic en 1799, el duque tuvo que ser convencido para seguir con su ayuda económica a Gauss. Como contrapartida debió presentar su tesis doctoral en la Universidad de Helmstedt. En su tesis Gauss dio la primera demostración del teorema fundamental del álgebra.

Quizás la obra más importante publicada por Gauss sean las Disquisitiones Arithmeticae de 1801. A partir de aquí las matemáticas puras dejan de ser el único objetivo para Gauss y comienza a interesarse por la astronomía, dedicándole la mayor parte de su tiempo durante 20 años. y no faltándole los detractores que le ridiculizaron por "malgastar"su tiempo en el cálculo de órbitas de planetas menores.

En 1809 publicó su segunda obra maestra, Teoría del movimiento de los cuerpos celestes que giran alrededor del Sol en secciones cónicas.

El 9 de octubre de 1805, un aumento de su pensión permitió que se casara con Johanna Ostoff. De este feliz matrimonio (Gauss lo considera así en una carta dirigida a su amigo Wolfgang Bolyai), nacieron tres hijos, José, Minna y Luis, el primero de los cuales heredó la capacidad de su padre para los cálculos mentales. Sin embargo 4 años después, con el nacimiento de Luis, su esposa murió. Al año se volvió a casar con Minna Waldeck, amiga íntima de su primera mujer, con la que tuvo dos hijos y una hija.

Su benefactor, el duque Fernando, quedó mortalmente herido tras enfrentarse a las tropas napoleónicas al frente de las fuerzas prusianas. Después de regresar a Brunswic y tras ser humillado por el propio Napoleón, el duque debió huir, muriendo en la casa de su padre en Altona, el 10 de Noviembre de 1806. La pérdida de su patrón obligó a Gauss a buscar algún medio de vida. La solución no tardó en llegar y en 1807 fue nombrado director del observatorio de Göttingen con la única obligación, si fuera necesario, de dar cursos de matemáticas a los estudiantes de la universidad. La enseñanza no fue una tarea que agradara a Gauss, solamente con buenos matemáticos se sentía cómodo impartiendo sus lecciones. En esta época debió soportar la presión de los invasores franceses y pagar una contribución involuntaria de 2000 francos a la caja de guerra de Napoleón (su orgullo no le permitió aceptar algunas donaciones para poder pagar esta multa).

A pesar de su capacidad en materias como estadística, seguros y aritmética política, Gauss no ocupó nunca un cargo político. Además de su dedicación a la Ciencia tenía sus hobbies en la lectura de la literatura europea y clásica, en su interés crítico por la política mundial, en su dominio de lenguas extranjeras y de nuevas ciencias como la botánica y la mineralogía.

Desde 1821 hasta 1848 Gauss trabajó en Geodesia. Entre 1830 y 1840 se dedicó a la física matemática, concretamente electromagnetismo, magnetismo terrestre la teoría de la atracción según la ley de Newton. Los últimos años de su vida, entre 1841 y 1855, les dedicó al "análisis situs" y a la geometría asociada a funciones de variable compleja.

Después de 20 años en los que apenas había salido de Göttingen, en junio de 1854 salió para visitar la construcción del ferrocarril entre su ciudad y Cassel. Los caballos se desbocaron y fue despedido fuera del carruaje, aunque no tuvo ningún daño, si sufrió un fuerte "shock". Después de recuperarse llegó a presenciar la inauguración del ferrocarril a Göttingen.

A principios de 1855 comenzaron a aparecer los síntomas de su última enfermedad. Con dificultades, siguió trabajando hasta que murió pacíficamente el 23 de febrero de 1855.

Ahora vamos a resolver los siguientes problemas un poco mas fáciles:

Consigna 1: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado que mide 5 cm en la figura original, mida 2.5 cm en la figura reproducida, ¿cuánto deben medir los demás lados?

 

 

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la figura reproducida

5 cm

2.5 cm

2 cm

 1 cm

9 cm

 4.5 cm

11cm

5.5 cm

 

    Lo que hicimos: 2 x 2.5 = 5 entonces 5/ 5 = 1  ó  2.5 / 5 = 0.5, esto es lo mismo dividir entre 2 que multiplicar por 1/2, Hemos considerado que las siguientes tablas se resuelven con cualquiera de las dos formas propuestas te invitamos a completarlas y a que nos las mandes para revisarlas. Te podemos ahora decir que el 0.5 en este caso se llama factor constante de proporcionalidad y que es equivalente a 1/2.

 

Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado que mide 9 cm en la figura original, mida 6.5 cm en la figura reproducida, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora.Completa la tabla y manda tu respuesta al correo que se encuentra más abajo

 

 

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la figura reproducida

9 cm

6.5 cm

2 cm

1.444 cm

5 cm

 

11cm

 

 

 

Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado que mide 2 cm en la figura original, mida 2.8 cm en la figura reproducida, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora. Completa la tabla y manda tu respuesta al correo que se encuentra más abajo

 

 

 

 

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la figura reproducida

2 cm

2.8 cm

5 cm

7 cm

9 cm

 

11cm

 

 

Ahora pasemos a otros problemas más difíciles pero te pedimos que nos acompañes por esta aventura.

Conocimientos y habilidades: Interpretar el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.

 

Consigna 4: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Al fotocopiar una credencial, primero se amplia al triple y posteriormente la copia resultante se reduce a la mitad. ¿Cuál es el efecto final respecto a la credencial original? Si la credencial es un rectángulo de 10 por 6 cm, ¿qué área tendrá en la primera fotocopia? ¿Y en la segunda? Si necesitan calculadora, pueden utilizarla.

 

    Historia de la solución de este problema; realmente sufrimos para encontrar la solución de este problema por lo que nuestro asesor nos hizo una serie de preguntas para poder llegar a la solución, veamos como las fuimos respondiendo.

a)     ¿Cuánto miden los lados de la primera reproducción? Si la credencial mide 10 por 6 cm y la vamos a ampliar al triple entonces hicimos un dibujo:

figura original

     Area= 6 x 10 = 60 cm2

figura  ampliada al triple

   Área de la figura ampliada = 18 x 30 = 540 cm2

 

 

 

¿Qué factor fraccionario permite obtener estos valores?  3/1, podemos decir que por el momento no hay factor fraccionario porque al triplicar es equivalente a multiplicar los valores por 3, aunque es interesante señalar que el área no solo se triplico sino que aumento 9 veces el área original.

 

b)     ¿Cuánto miden los lados de la segunda reproducción?

  La figura ahora mide 9 x 15 cm = 135 cm2 de área.

 

 ¿Qué factor fraccionario permite obtener estos valores, considerando los valores de la primera reproducción?

 Multiplicando por 1/2.

c)      ¿Qué factor fraccionario permite obtener directamente las medidas de los lados de la segunda reproducción, a partir de las medidas del rectángulo original?

Primero multiplicamos por tres y luego dividimos entre dos entonces tenemos el factor fraccionario de los dos eventos; 3/2

d)     ¿Qué relación encuentran entre los factores mencionados en los incisos a) y b) y el mencionado en c)? que son equivalentes.

 

¡Uff, sudamos pero lo logramos!

La frase de hoy: "Mas vale pasar 5 minutos como tontito, que toda una vida de ignorante. PREGUNTA."

 

Consigna 5: En equipos resuelvan el siguiente problema. El triangulo ABC, que aparece abajo, se reprodujo a una escala de 3/2, posteriormente, a partir de esta reproducción se hizo una más con una escala de 1/3

 

¿Cuál es la escala de la segunda reproducción respecto al triángulo original? Más abajo contestaremos la pregunta hagamos lo que hicimos en el problema anterior pero a la inversa.

a)     ¿Cuánto miden los lados de la figura original? Usando los valores del triángulo que se nos presenta realizamos entre todos lo siguiente: 5 x 2/3 = 3.3 cm, o sea  4 x 2 = 8 y luego 8 /3 = 2.66 cm,  3 X 2/3 = 2 cm

  ¿Qué factor fraccionario permite obtener estos valores? 2/3

b)     ¿Cuánto miden los lados de la segunda reproducción? 3.3 x 3 = 9.9 y luego 9.9/ 2 = 4.95 cm y 2.66 x 3/2 = 3.99 cm y el otro 3 exactamente.

¿Qué factor fraccionario permite obtener estos valores, considerando los valores de la primera reproducción? es 3/2

c)      ¿Qué factor fraccionario permite obtener directamente las medidas de los lados de la segunda reproducción, a partir de las medidas del triángulo original?las medidas de la segunda reproducción a 1/3 son: 5/3= 1.66 cm, 4/3 =1.33 cm y 3/3 = 1 cm. Si tomamos las medidas obtenidas en el inciso b) entonces 4.95/3 = 1.6 cm, 3.99/3= 1.33 cm y 3/3 = 1 cm. Entonces el factor que nos permite encontrar estos resultados es... 1/2 comprobemos un lado original mide 2 entonces; 2 x 1/2 = 1 y así encontramos los datos de los otros dos lados del triángulo.

 

 

d)     ¿Qué relación encuentran entre los factores mencionados en los incisos a) y b) que son inversos.

y el mencionado en c)? que se obtiene de 3/2 x 1/3 = 1/2

 

Estamos cansados y entonces les dejamos el siguiente problema para que  lo resuelvas, si lo haces; mandàlo al siguiente correo electrónico.    sarid_24@hotmail.com   y   are_yuly1994@hotmail.com

 

 

Consigna 2: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Una fotografía se reduce a una escala de 1/3 y enseguida se reduce nuevamente con una escala de 1/4. ¿Cuál es la reducción total que sufre la fotografía original? 

 

Visita las páginas relacionadas con el contenido de  los portafolios electrónicos.

http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx

http://www.unlugar.com

http://www.lageometriaen.unlugar.com

http://www.lapedagogiaen.unlugar.com

http://www.hipatiaen.unlugar.com

http://www.prodigyweb.net.mx/moisesev7015

   Gracias a todos los jóvenes de primer grado de esta hermosa secundaria No. 5  por su esfuerzo y dedicación para poder llevar a cabo este trabajo. Gracias por atreverse a caminar por senderos nuevos, en donde encontraremos sugerencias y comentarios  de quienes nos visiten y lean.

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